Ich halte das für keinen tragbaren Dauerzustand, vor allem das seltene und weite Pendeln zum Kind.
Unabhängig von dem deutlich zu niedrigen Gehalt - hier würde ich bei der geschliderten Situation und 40 Stundenwoche ca. 2.500 Euro brutto ansetzen - würde ich mir mittelfristig etwas Heimatnahes suchen.

Ich denke nicht, dass es ein Rezept gibt, wie man den Chef am Besten anspricht, weil es da ganz unterschiedliche Charaktere gibt, aber ich würde selbstbewusst einen zeitnahen Termin vereinbaren, dann die eigene Situation (privat und im Büro) in 5 Minuten schildern und dann die Wünsche/Forderungen vortragen. Nach dem Austausch sollten sich beide Seiten 2-3 Tage Bedenkzeit nehmen und dann erneut zusammenkommen.