Zu einer Vertragserstellung bist du grundsätzlich nie verpflichtet, da es in jeder Geschäftsbeziehung auch den mündlichen Vertrag gibt. Ich habe auch nicht immer einen Vertrag.
Allerdings habe ich in diesem Fall den Eindruck, dass der Bauherr schon nicht ganz so integer ist nach deinen Erzählungen. Eher so der Typ, der besser gleich 3 Verträge vorgelegt bekommt

Spielt es denn nach der Haftpflicht und dem Urteil eine Rolle, ob das ein Aufmaß außerhalb der üblichen Leistungsphasen war oder ob es quasi zur Leistungsphase 1 gehören sollte?
Ansonsten kann er ja mündlich auch nicht nachweisen, dass du dafür beautragt gewesen wärest, sämtliche Schäden ausgiebig zu erfassen. Ich würde auch erst mal die Ruhe bewahren.